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                    專題
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                    用糖果學統計

                    來源:


                    關鍵概念
                    數學
                    統計
                    概率
                    預測值

                    介紹
                    你有沒有想過什么結果是可預測的?比如,如果從一盒混合的巧克力中隨機選擇一種,你能預測你會選擇哪種特定的巧克力嗎,比如焦糖夾心的糖果?為了調查這個關于口味的話題,你將測定M&M's 糖果袋中的不同顏色糖果出現的頻率。標準的M&M's 糖果袋中含有六種顏色的糖果:紅色,綠色,黃色,藍色,橙色和棕色。你認為哪種顏色的糖果會是典型的M&M's 糖果袋中最多的,最少的或是最常見的?


                    背景
                    通常,一個事件的結果出現的頻率可以用統計分析來建模并預測。統計是基于已知信息的事實或者數據。一系列的信息經常與某一組相關,而統計學是一種用數學描述這個組的方法,這個組也叫做“總體”。例如,想象一個班級里的學生,就是一組個體的總體。這里面有許多可以收集的數學信息,男孩和女孩的數量,以及他們每個人的身高。通過這個信息,可以得到一些關于該總體的結論,比如女性的比例和平均身高等。這些事實屬于總體的統計數據。
                    許多統計信息能夠揭示事物發展的趨勢,幫助提出假設和預測。例如,如果你弄清了一個班級里學生的平均身高,統計信息能夠幫助你預測該學校同年級里其他班級的平均身高。


                    材料
                    至少三袋標準尺寸的 M&M's糖果(47.9克)
                    一張紙和一支鉛筆或鋼筆
                    計算器


                    準備工作

                    找一個能夠放M&M's 糖果袋中所有糖果的干凈的平面,把糖果倒出來,按照顏色分開堆放。
                    在紙上畫一個表格,統計信息,有助于你做統計分析。在表格的頂端,不同列依次標記上“糖果顏色”、“袋1”、“袋2”、“袋3”、“總數”和“百分數”(如果你的糖果袋數大于三,再添加幾列)。在“糖果顏色”這一列,對于每一種顏色畫一行(標記為“棕色”“藍色”“綠色”“黃色”“橙色”或“紅色”)根據試驗結果填充數據。


                    過程
                    只打開一袋糖果,小心地倒在表面上。數一下每種顏色糖果的數量。每種顏色的糖果分別有多少顆?在表格種填入數字。(在完成實驗前,不要吃掉任何糖果?。?br/>分別再打開其他幾袋糖果,統計每袋中每種顏色糖果的數量。其他幾袋中,每種顏色的糖果分別有多少顆?數字相同嗎?在表格中記錄數字。
                    計算這幾袋糖果里,每種顏色糖果的總數。分別是多少?把數字填入表格。
                    接下來,計算這三袋糖果的總數量。一共有多少?在某個地方記下這個數字(不需要填入表中)
                    最后,計算每種顏色糖果的平均百分比。把每種顏色糖果的數量除以糖果總數。例如,如果紅色糖果的總數為15,而所有糖果總數為150,那么用15除以150,結果為0.1或百分之十。每種顏色糖果的平均百分比是多少?記在表格里。
                    檢查你的結果,在一個平均糖果袋中,你預測哪種顏色的糖果最多?哪種最少?每種顏色出現的頻率相同嗎?你有沒有在這些數據種總結出規律?
                    擴展:在這個實驗種,你計算了每種顏色糖果的平均數,但是每袋中各顏色糖果的平均數是多少?你可以回去表格里面進行計算。對于你所調查的糖果,不同袋子里,每種顏色百分比的變化大嗎?
                    擴展:在這個實驗中,你用了三袋糖果,但是數據分析往往需要更多的數據,結果才能更精確。所以,選擇至少五袋糖果來重復這個實驗。結果有什么變化嗎?
                    擴展:你可以用其他有不同顏色/形狀/尺寸或種類的產品來重復這個實驗。有些想法可以嘗試:彩虹糖,糖豆,一袋薯片,玻璃珠,購物卡等等。你能夠精確地預測你這些袋中你最可能取出的是什么嗎?


                    觀察與結果
                    每袋M&M糖果中,會不會有一或兩種顏色是最多見的?這與隨機選擇其中一種顏色相對于在袋中拿到少見顏色之間,有什么關系?
                    在統計學中,一個特定事件發生有多頻繁取決于它的頻率。在這個實驗中,所研究的事件是不同的糖果顏色,通過數糖果袋中的各顏色的數量來測量事件的頻率,而糖果袋中所有糖果則是總體。你會發現,在M&M糖果袋中,最常出現的是藍色或橙色糖果。換句話說,藍色和橙色是最普遍的顏色,大概分別占18%和31%。(其他顏色所占的比例非常相近,每袋之間有差異,但是我們只分析了三袋,所以可能無法發現這個趨勢)。出現頻率最低的是棕色/紅色和黃色的糖果。然而,有可能會有變化,不同的糖果袋里最普遍的顏色可能會不同。


                    清理
                    當做完數據分析,你可以享受糖果啦。不要忘了和你的朋友一起分享。



                    (翻譯 劉夏,審校 余卉)


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