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                    《科學畫報》

                    開博時間:2016-07-01 14:43:00

                    由中國科學社于1933年8月創刊,距今已有80年的歷史?!犊茖W畫報》在80年的辦刊歷程中,形成了通俗生動、圖文并茂地介紹最新科技知識,形式多樣地普及科學技術的特點,對提高廣大群眾的科學水平,啟發青年愛好科學、投身科學事業起了很大的作用,當今的不少著名學者、教授、科學家,青少年時代都曾受到它的熏陶和啟發。

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                    我們身邊的博弈問題

                    2020-10-28 10:39:00

                      “博弈”一詞源于中國古代游戲,如下棋和打牌。我們這里所謂的博弈,是指在遵守一定“游戲規則”的前提下,參與者具有競爭性或對抗性的行為。為了保障各自利益,參與各方需要做一些決策,而這些決策的實際效果依賴于其他各方采取的決策。因此,2005年諾貝爾經濟學獎得主奧馬把博弈論界定為“交互的決策理論”。尋找對自己最有利的決策,是博弈論的研究對象。

                    博弈

                      博弈論的誕生

                      關于博弈問題,《史記》中記載的戰國時期“田忌賽馬”的故事是眾所皆知的。當時齊王與大將田忌賽馬,孫臏給田忌出了一個主意:先用下等馬與齊王的上等馬對決,然后分別用上等馬和中等馬對決齊王的中等馬和下等馬。結果是:田忌輸了第一場,但贏了后兩場。這是一個用博弈思想以弱勝強的典型例子。當然,如果預先規定了雙方的馬必須分別按上、中、下等級對決,那孫臏的策略就是一種違規的欺騙行為。

                      博弈論真正成為一個理論要追溯到1928年。當年匈牙利裔美國數學家馮·諾伊曼在德國《數學年刊》上發表論文《社會博弈理論》,奠定了博弈論的數學基礎。1944年,馮·諾伊曼與德裔美國經濟學家摩根斯特恩合寫了一本書《博弈論與經濟行為》,創立了博弈論這門現代數學分支。

                      博弈可分為合作博弈和非合作博弈。所謂合作博弈是指參與者從自己的利益出發與其他參與者談判,達成協議或形成聯盟,其結果對聯盟各方都有利;而非合作博弈是指參與者在行動選擇時無法達成約束性的協議。

                      關于非合作博弈,要特別提到一個人,他就是美國電影《美麗心靈》的主人公納什。他發表的兩篇論文給出了所謂的均衡解(稱為“納什均衡”)。這是一個穩定的策略組合,每個參與者如果單獨改變策略不會比現在的選擇更好,而是可能變壞。因此達到納什均衡后,參與各方都不會主動改變策略。納什由于對博弈論的杰出貢獻獲得了1994年諾貝爾經濟學獎。

                      博弈論的應用非常廣泛,在經濟學、管理學、社會學等均有應用。諾貝爾經濟學獎得主薩繆爾森認為:要想成為現代社會中有文化的人,必須對博弈論有所了解。本文通過我們身邊的若干例子,介紹一些博弈論知識。

                    博弈

                      幾個例子看博弈

                      ◆ 第一個例子:從博弈論觀點看商業營銷。

                      我們經??吹侥承艛嘈袠I為了追求利潤而結成聯盟,不允許降價促銷;但總有一些商家試圖把自己的商品賣得更快些,偷偷降價促銷。所以,這個聯盟是不牢固的,這種現象與博弈論里有名的“囚徒困境”問題類似。

                      “囚徒困境”是這樣表述的:假定有兩個小偷被抓住了,如果他們都不坦白也不揭發對方,有可能得到最輕的處罰;如果有一人坦白,另一人不坦白,那么坦白者可以獲得較輕的處罰,不坦白者就要加重處罰。在沒有事先同謀的情況下,最優策略是二者都坦白并揭發對方。

                      這就是非合作博弈的“納什均衡”,它是各自最優策略,但并不是總體最優的??傮w最優策略是各自都不坦白也不揭發對方,但這種策略組合是不穩固的,就如同上面所說的“價格聯盟”。

                      ◆ 第二個例子:為什么現實中“搭便車”現象不可避免?

                      這要從博弈論中著名的“智豬博弈”故事說起。該故事有多種版本,其大意是:

                      在一個豬圈里,有一頭大豬和一頭小豬。豬圈一端有個踏板,需要多次費力踩踏板,豬圈另一端才會落下一些食物。如果小豬去踩踏板,大豬會在小豬跑到食槽之前就吃完落下的九成食物,小豬只能得到一成食物;如果大豬踩踏板,則小豬能吃到三成落下的食物,大豬吃到七成食物。

                      假定踩踏板要消耗相當于二成食物轉化的體能,兩頭豬各自會采取什么策略?在這種情況下,對小豬而言,等待大豬去踩踏板是最優策略,這就是所謂的“搭便車”策略。對大豬而言,雖然知道等待是小豬的最優策略,卻不得不去踩踏板。這是它的唯一選擇,否則它也要和小豬一樣挨餓。所以,最終小豬搭了便車,可以不勞而獲。

                      在現實社會生活中也有投機取巧的人,他們從生活經驗的積累中學會了“搭便車”策略,因此就會出現能者多勞、強者多盡義務和“鞭打快?!钡默F象。從博弈論觀點來看,搭便車現象是不可避免的。

                      ◆ 第三個例子:在戰場上面臨敵機轟炸,是否躲在最好的掩體里最安全?

                      不一定。因為敵人如果知道你躲在最好的掩體里,他就可以對這一掩體集中轟炸。明智的策略是以某種概率隨機選取不同的掩體,讓敵人不知道你躲在哪個地方。這就是博弈論里所謂的“概率策略”(或混合策略)。

                      ◆ 第四個例子:如何在一個合作聯盟中合理分配各個成員的收益?

                      這個問題歸結為如何計算成員對聯盟的貢獻大小。美國數學家和經濟學家沙普利建立了一個數學模型,可以計算每個成員在合作聯盟里的貢獻大小,即計算“沙普利值”。沙普利是博弈論專家,2012年獲諾貝爾經濟學獎。

                      沙普利值是對邊際貢獻的加權平均,滿足如下幾條公理:①若某參與者的所有邊際貢獻為零,則分配給他的收益也為零;②參與者分配的收益之和等于聯盟的總收益;③若兩個參與者在聯盟中地位相同,則分配給他們的收益也相同;④如果聯盟有兩個博弈,參與者分別在兩個博弈中分配的收益之和等于在合成博弈中的收益。沙普利證明了一個定理:沙普利值是唯一滿足上述公理的分配方案。

                      沙普利值的計算可以應用到如何評估投票規則中的權力分配問題。例如:聯合國安理會由5個常任理事國和10個非常任理事國組成,提案僅當全部常任理事國和至少4個非常任理事國贊成時方可通過。在這個規則下,常任理事國有一票否決權。計算沙普利值,每個常任理事國的權力是0.196,每個非常任理事國的權力只有0.002。如果把規則修改為:提案僅當全部常任理事國和至少7個非常任理事國贊成時方可通過,則每個常任理事國的權力降為0.170,每個非常任理事國的權力上升為0.015。

                       

                      應用博弈須有度

                      博弈問題在日常生活中經常會遇到。例如,求職者和用人單位之間就有一種博弈。用人單位想通過面試了解求職者的實際能力,求職者則盡量包裝自己,同時隱藏自己的弱點。又如,企業逃稅現象相當普遍,在稅務機關和納稅企業之間存在博弈。博弈論可以幫助稅務機關確定對逃稅企業的最佳處罰力度和稽查頻率。

                      恰當地從博弈論觀點去分析社會和經濟學問題應該受到鼓勵,但要防止對博弈論膚淺的借用、誤用甚至濫用。

                      文/嚴加安

                    本文來自《科學畫報》

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