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                    《我們愛科學》

                    開博時間:2016-11-21 21:28:00

                    《我們愛科學》雜志創刊于1960年,是我國最早創刊的少兒科普期刊,也是唯一一家國家級少兒科普期刊。由共青團中央主管,中國少年兒童新聞出版總社主辦?!段覀儛劭茖W》旨在傳播科學知識,激發創造靈感,啟迪科學智慧,培養科學素質。

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                    意想不到 練習冊上的錯誤

                    2009-12-21 21:44:13

                      有一個蓄水池,打開進水管,5小時能把水池灌滿;打開出水管,10小時能把滿滿一池水排空。如果兩個水管一起打開,需要多長時間能把蓄水池灌滿?

                      咦,這道題好眼熟啊,這不是咱們練習冊上的思考題嗎?怎么,你不會?哈,該我露一手啦。

                      聽好了,這道題的解法是:進水管5小時能把水池灌滿,說明每小時的進水量是水池的1/5;出水管10小時能把水池排空,說明每小時的排水量是水池的1/10。也就是說,當兩根管子同時打開的時候,每小時的實際進水量是水池的1/5-1/10=1/10。因此可以推算出,灌滿水池需要的時間是10小時。

                      10小時,對嗎?

                      那當然,這是標準答案。

                      可惜呀,錯了!

                      錯了?你怎么知道,你做過這個實驗?

                      沒做過,用那么大一個水池來做實驗,太浪費水啦。咱們把這道題簡化一下,用學校里的茶桶來驗證驗證就行啦。

                      看上去很簡單

                      來,把這個能裝30杯水的茶桶灌滿?,F在把一個茶杯放在它的水龍頭下面,打開水龍頭,用秒表計時,看看需要多長時間能灌滿一茶杯水。好,假設裝滿一杯水需要半分鐘,現在要問:如果讓水龍頭一直開著,需要多少時間才能使茶桶里的水流完?

                      這是一道看上去很簡單的算術題,剛學完乘法的同學很容易就能列出算式:流出一杯水需要半分鐘,流出30杯水自然需要0.5×30=15分鐘了??墒?,試驗一下,你就會發現,流完一茶桶水需要的時間,絕不像你想的那樣是15分鐘,而是半個小時。這到底是怎么回事?


                      越來越慢的水流

                      其實,在這個問題里,隱藏了一個條件,那就是水流出來的速度。當你用簡單的乘法計算時,是默認了這樣一個條件——水從茶桶里流出來的速度自始至終是一樣的??蓪嶋H情況是這樣嗎?

                      咱們可以做個小小的實驗:在飲料瓶的下部鉆一個小孔,往瓶里灌滿水以后,水會從小孔里噴出來。注意看,剛開始水會噴得很遠,可是隨著水位慢慢降低,水壓減小了,水噴得也越來越近了,也就是說,水流的速度越來越慢了。

                      飲料瓶是這樣,茶桶和水池也是這樣,只不過茶桶和水池比較大,水流速度變化得比較慢,所以人們不太注意罷了。

                      其實,當第一杯水從茶桶里流出來以后,水流的速度就已經減小了。所以,要把第二個杯子裝滿,就得花比半分鐘更多的時間;而裝滿第三個杯子,時間還要再長一些……

                      只和深度有關系

                      這個水池灌水的問題,其實2000多年前就有人提出來了,可直到今天標準答案依然是錯的。

                      17世紀時,意大利一位科學家托里拆利就發現了這個秘密:假如在一個裝著液體的容器上面有一個孔,那么不管這個容器里裝的是什么液體,反正它從孔里流出來的速度,只和液體的深度有關系。只要液面一樣高,它們從孔里流出來的速度就是一樣的。

                      水流速度變變變

                      現在,讓我們回到茶桶的問題上來。按照托里拆利的說法,當茶桶里的水位(從水面算到水龍頭的高度,如圖1)降低到原來的1/3時,裝滿一杯水需要的時間,就是裝滿第一杯水時間的2倍;而當水位降低到原來的1/9時,裝滿一杯水的時間,就相當于裝滿第一杯水時間的3倍。

                      這樣算下來,流完一茶桶水的時間,就是咱們按照第一杯水計算出的時間的2倍,也就是剛才說的半小時,而不是15分鐘。

                      最后,再來看看咱們開頭說的水池問題吧。就算進水速度是均勻的,可隨著水池里的水位越來越高,出水管的流速也會越來越大。所以,要灌滿這個水池,肯定會超過10個小時。

                      當然了,這個計算過程很復雜,用小學的數學方法是算不出來的哦。

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